如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若AMMB=ANND,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,
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如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若AMMB=ANND,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,AD上的点,若
AM
MB
=
AN
ND
,P为线段CD上的一点(P与D不重合),过M,N,P的平面交平面BCD于Q,求证:BD
∥
PQ.
答案
证明:∵
AM
MB
=
AN
ND
,∴MN
∥
BD,
∵BD?平面MNPQ,MN?平面MNPQ,
∴BD
∥
平面MNPQ,
∵BD?平面BCD,平面MNPQ∩平面BCD=PQ,
∴BD
∥
PQ.
举一反三
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF
∥
平面CDE.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=2
3
,O、H分别为AE、AB的中点.
(1)求证:直线OH
∥
面BDE;
(2)求证:面ADE⊥面ABCE.
题型:不详
难度:
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在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后,
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM
∥
平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
题型:江苏模拟
难度:
|
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如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA
∥
PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求证:PB
∥
平面COD;
(II)求证:PD⊥平面COD.
题型:泰安二模
难度:
|
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如图,已知PA⊥正方形ABCD所在平面,E、F分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°.(1)求证:EF
∥
面PAD.
(2)求证:面PCE⊥面PCD.
题型:不详
难度:
|
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