如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM=DNNB，求证：MN∥平面SBC

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如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且

，求证：MN∥平面SBC

魔方格

答案

证明：在AB上取一点P，使

，则 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC内，
∴MP∥平面SBC．又∵

，∴

，∴NP∥AD．
再由ABCD为平行四边形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC内，∴NP∥平面SBC．
魔方格

∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．

举一反三

在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是______．魔方格

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如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．魔方格

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如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若

，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．魔方格

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如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．魔方格

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已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2

，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．魔方格

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