如图,AB是圆O的直径,PA⊥圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
题型:辽宁难度:来源:
如图,AB是圆O的直径,PA⊥圆O所在的平面,C是圆O上的点. (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC. |
答案
(1)AB是圆O的直径,PA⊥圆所在的平面,可得PA⊥BC, C是圆O上的点,由直径对的圆周角等于90°,可得BC⊥AC. 再由AC∩PA=A,利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC. (2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,连接OG并延长AC与点M,则由重心的性质可得M为AC的中点. 故OM是△ABC的中位线,QM是△PAC的中位线,故有OM∥BC,QM∥PC. 而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线,AC和BC是平面PBC内的两条相交直线,故平面OQM∥平面PBC. 又QG?平面OQM,∴QG∥平面PBC. |
举一反三
如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点 (I)求证:QB∥平面AEC; (Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC. |
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EFBC. (I)证明FO∥平面CDE; (II)设BC=CD,证明EO⊥平面CDF. |
A是平面BCD外一点,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在直线AB,AC,AD,BC,BD,DC中,与平面α平行的直线有( ) |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. |
如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=,求证:MN∥平面SBC
|
最新试题
热门考点