如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求证:AC∥平

如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求证:AC∥平

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如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AFDE,DE=DA=2AF.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求证:AC平面BEF.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)证明:因为平面ABCD⊥平面ADEF,∠ADE=90°,
所以DE⊥平面ABCD,(1分)
所以DE⊥AC.
因为ABCD是正方形,
所以AC⊥BD,(3分)
所以AC⊥平面BDE.(4分)
(Ⅱ)证明:设AC∩BD=O,取BE中点G,连结FG,OG,
所以,OGDE,DE=
1
2
DE
.(5分)
因为AFDE,DE=2AF,所以AFOG且AF=OG,
从而四边形AFGO是平行四边形,FGAO.(6分)
因为FG?平面BEF,AO?平面BEF,(7分)
所以AO平面BEF,即AC平面BEF.(8分)
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE平面PAB.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点.
(1)求证:EO‖平面PCD;
(2)图中EO还与哪个平面平行?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.魔方格
题型:镇江一模难度:| 查看答案
如图,AB是圆O的直径,PA⊥圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG平面PBC.魔方格
题型:辽宁难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中点
(I)求证:QB平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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