直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在平面α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在平
题型:不详难度:来源:
直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )A.只有一条,不在平面α内 | B.有无数条,不一定在平面α内 | C.只有一条,且在平面α内 | D.有无数条,一定在平面α内 |
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答案
过a与P作一平面β,平面α与平面β的交线为b, 因为直线a∥平面α,所以a∥b,在同一个平面内,过点作已知直线的平行线有且只有一条, 所以选项C正确. 故选C. |
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2. (1)求证:CE∥平面PAB; (2)求证:CD⊥平面PAC. |
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点. (Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD; (Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值. |
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证: (1)BD∥平面EFG; (2)AC∥平面EFG. |
在如图所示的四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD⊥底面ABCD,点E是PB的中点. (I)证明:BC⊥PC; (Ⅱ)证明:AE∥平面PDC; (Ⅱ)证明:平面PAB⊥平面PBC. |
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求证:AC∥平面BEF. |
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