如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. （1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积. （结果保留三个有效数字）

答案

（1）∵D、E是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE。
又BE=2DE，EF=BE，
∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=65°，OC=CE=2。
在Rt△BOC中，tan65°=，∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。
∴菱形BCFE的面积=CE·BF=×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2。