已知：平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β．求证：a∥α．

题型：云南难度：来源：

答案

证明：∵平面α⊥平面β，故可在α内作直线c，使c⊥β．
∵直线a⊥平面β，∴a∥c．
而c?α，a?α，
∴根据直线和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．

举一反三

如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=

BC，F是PB上的一点，且PF=

PB
（1）求证：GE

题型：平面PAC；
（2）求证：GF⊥平面PBC．魔方格

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量

与

是否共线？

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直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC．魔方格

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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．魔方格

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