（12分）不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所

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（12分）不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s².

(1)求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
(2)若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值。

答案

（1）F=28N（2）W=55.2J

解析

第二问的分析应从小球能安全通过最高点的最小速度作为解题的突破口。
试题分析：（1）小球从A到B过程中，机械能守恒，有
mgl(1-cos37°)=

①
在B点，由牛顿第二定律有：
F-mg=m

②
联立①②解得：F=28N ③
（2）设小球通过最高点的最小速度为v_c，F做功的最小值为W
由牛顿第二定律：mg=m

④
从A到C的过程中由动能定理得
W-mgl(1+cos37°)=

-0 ⑤
联立④⑤解得：W=55.2J ⑥
评分标准：本题共12分，其中①②④每式2分，⑤式4分，③⑥每式1分

举一反三

汽车以一定速率沿桥面通过拱桥的凸形桥面，下列说法中正确的是

A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力，汽车所受的合力可能为零

B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力，汽车所受的合力一定向下

C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车所受的合力一定向下

D．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力，汽车所受的合力可能向上

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（10分）用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²。求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h。

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（12分）如图所示一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘A点滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为α=53°，BC段斜面倾角为β=37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，

，

。求：

（1）若圆盘半径R=0.2m，滑块从圆盘上滑落时圆盘的角速度ω；
（2）取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能E_B；
（3）滑块经过B点后0.6s内发生的位移x_BC。

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质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为

A．fv

B．mav

C．（ma+f）v

D．（ma－f）v

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）如图所示，ABC为一细圆管构成的

圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度。

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