）如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑

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）如图所示，ABC为一细圆管构成的

圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度。

答案

（1）

（2）2

;5mg（3）1.25R

解析

试题分析：（1）因为小球通过C点时与管壁无相互作用力，
所以重力充当向心力

解得v_c=

（2）因为小球恰好到达最高点C，所以小球通过C点时速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，

解得v_B=2

对经过B点时，根据牛顿第二定律得

解得F_N=5mg
（3）小球从C点飞出后做平抛运动则

，

联立解得

从开始下落到经过C点，根据机械能守恒定律

解得h=1.25R

举一反三

如图所示，轻弹簧上端固定在O点，下端连接一个小球，小球静止在N位置，P位置是弹簧原长处．现用力将物块竖直向下拉至Q处释放，物块能上升的最高处在P位置上方。设弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，在物块上升过程，下列判断正确的是

A．在Q处，小球的加速度小于g

B．从Q到N的过程，小球的加速度不断增大

C．在N处，小球的速度最大

D．从N到P的过程，小球机械能守恒

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如图所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为( )

A．(Mg＋mg－ma)t

B．(m＋M)v

C．(Mg＋mg＋ma)t

D．mv

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竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）

A．放手后瞬间小球的加速度等于重力加速度

B．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒

C．小球机械能守恒

D．小球下落过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

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如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=" +3×10" ^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变。求：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体到达B点的速度；
（3）通过计算说明物体能否到达D点。

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如图所示，在小车内用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为F_a，绳b处于水平方向，拉力为F_b，小车和小球均保持静止．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是

A．Fa变大，Fb不变	B．Fa变大， Fb变小
C．Fa变大，Fb变大	D．Fa不变， Fb变小

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