已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求f(8)的值; (2)求不等式f(x)>3+f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(8)的值; (2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集. |
答案
(1)由题意得f(8)=f(4×2) =f(4)+f(2) =f(2×2)+f(2) =f(2)+f(2)+f(2) =3f(2), 又∵f(2)=1, ∴f(8)=3…(6分) (2)不等式化为f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3, ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)…(8分) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 ∴解得2<x<. ∴不等式f(x)>3+f(x-2)的解集为{x|2<x<}…(12分) |
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数 (1)求a,b的值; (2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明; (3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t2)+f(-k)>0恒成立,求实数k的取值范围. |
探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … | 已知函数f(x)=x2+2x+3,则f(1)=( ) | 设二次函数 y=f(x)=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴,已知a+b=1,而且若点(x,y)在 y=f(x)的图象上,则点(x,y2+1)在函数 g(x)=f[f(x)]的图象上. (1)求g(x)的解析式; (2)设F(x)=g(x)-λf(x),问是否存在这样的l(λ∈R),使f(x)在(-∞,-)内是减函数,在(-,0)内是增函数. |
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