(1)∵二次函数 f(x)=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴, ∴b=0,又∵a+b=1,∴a=1, ∴f(x)=x2+c, ∵点(x,y)在 y=f(x)的图象上,则点(x,y2+1)在函数 g(x)=f[f(x)]的图象上, ∴y2+1=(x+c)2+c,即(x2+c)2+1=(x+c)2+c, c=1, ∴f(x)=x2+1;g(x)=(x2+1)2+1; (2)假设存在λ,使得F(x)在(-∞,-)内是减函数,在(-,0)内是增函数, 而-是函数的一个极小值点,F(x)=(x2+1)2+1-λ(x2+1), F′(x)=4x(x2+1)-2λx,∴F(-)=0,解得λ=3, 经检验知λ=3复合题意, 故λ=3. |