在一次班级活动中，小亮用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个菱形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍是菱形，能说明

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在一次班级活动中，小亮用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个菱形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍是菱形，能说明这里面的道理吗？并证明．

答案

证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S_□ABCD=BC·AE=CD·AF，
又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．

举一反三

如图所示，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

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如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

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如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．

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如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

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一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？请说明理由．

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