如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC= 90°,AD=BD,AC与BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F. (1)证明:AF
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC= 90°,AD=BD,AC与BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB,交AD于点F. |
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(1)证明:AF=BE; (2) AF2与AE·EC有怎样的数量关系?为什么? |
答案
解:(1)∵DA=DB,EF∥AB 则DF=DE ∴AF=DA-DF=DB-DE=EB (2)AF2=AE·EC; 在Rt△ABC中,BE⊥AC, 则△ABC∽△AEN∽△BEC ∴BE2=AE·EC ∴AF2=AE·EC。 |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3 ,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点. (1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长; (2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长.
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如图,用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”,阅读后证明相应的问题. 画法: ①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上; ②连接OE并延长,与AB交于点E",过点E"作E"C"∥EC,交OA于点C",作E"D"∥E"D,交OB于点D"; ③连接C"D",则△C"D"E"是△AOB的内接三角形. 请你判断△CD"E"是否是等边三角形,并说明理由, |
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如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少? |
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如图,在△ABC中,AE:EB=1:2,EF∥BC,S△AEF:S△BCE的值( ) |
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已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S". (1)当D为AB边的中点时,求S’:S的值; (2)若设AD=x,=y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.
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