如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3 cm，AC=4 cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF，

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如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°^，AB=3 cm，AC=4 cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？

答案

解：由旋转知△FQP∽ △CSP由△CPS∽ △CAB
∴PS=PQ=

．∴CQ=

+2=

故

,
∴S_△CRQ=2.94,
∴S_阴影部分=S_△CRQ -S_△PSC=1. 44(cm

)．

举一反三

如图，在△ABC中，AE：EB=1：2，EF∥BC，S_△AEF:S_△BCE的值（）

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已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S".
(1)当D为AB边的中点时，求S’：S的值；
(2)若设AD=x，

=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

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如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为

．

(1)根据题意确定D、E的位置，画出简图；
(2)求AD、AE和DF的长．

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某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10 m，20 m的梯形空地上种植花木，如图甲所示．

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
(2)若其余地带要种的有玫瑰和荣莉花两种花木可供选择，单价分别为12元／m²和10元／m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集资金？
(3)若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图乙所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB∽△DPC，且

，并说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁：S₂与S_l：S₃分别等于（）

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