如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．

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如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为

．

(1)根据题意确定D、E的位置，画出简图；
(2)求AD、AE和DF的长．

答案

解(1)两种情况，图“略”；
(2)第一种情况；AD=4，AE=2，

；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=

举一反三

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10 m，20 m的梯形空地上种植花木，如图甲所示．

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
(2)若其余地带要种的有玫瑰和荣莉花两种花木可供选择，单价分别为12元／m²和10元／m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集资金？
(3)若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图乙所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB∽△DPC，且

，并说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁：S₂与S_l：S₃分别等于（）

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已知：△ABC∽△A"B"C" ，它们的周长之差为20，面积比为4：1，△ABC和△A"B"C" 的周长（），（）

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△ABC中，DE∥BC，且E在AB边上，D在BC边上，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m

，则四边形DEBC的面积为（）

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已知两个相似三角形对应边上中线的比为1:

，则对应角的角平分线的比为（）；周长比为（）；面积比为（）。

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