已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，
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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T． |
答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m=G②
①式代入②式，得到v1=
故第一宇宙速度v1的表达式为v1=．
（2）卫星受到的万有引力为F=G= ③
由牛顿第二定律F=m(R+h) ④
③、④联立解得T=
故卫星的运行周期T为． |
举一反三
如图所示，是“嫦娥奔月”的示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列有关说法中正确的是（ ）| A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第二宇宙速度 | | B．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受到月球的引力 | | C．卫星受月球的引力与它到月球中心的距离成反比 | | D．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星的质量无关 |
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我国为了研究月球，分别发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”，已知“嫦娥一号”围绕月球的半径为200公里，“嫦娥二号”围绕月球的半径为100公里，下列说法正确的有（ ）| A．“嫦娥一号”的线速度比嫦娥二号”大 | | B．“嫦娥一号”的角速度比嫦娥二号”大 | | C．“嫦娥一号”的周期比嫦娥二号”大 | | D．“嫦娥一号”的加速度比嫦娥二号”大 |
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据媒体报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月11日在西伯利亚上空相撞．这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高270英里（434公里），碰撞点所在高度的轨道是一个经常使用的轨道（以下简称“碰撞轨道”）．则以下说法正确的是（ ）| A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞 | | B．碰撞后的碎片若速度足够大，则将有可能与地球同步卫星相碰撞 | | C．要发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，其发射速度要大于11.2km/s | | D．在碰撞轨道上做匀速圆周运动的卫星，其周期比国际空间站的周期小 |
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宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度为v1，周期为T1，假设在某时刻飞船向后喷气做加速运动后，进入新的轨道做匀速圆周运动，运动的线速度为v2，周期为T2，则（ ）| A．v1＞v2，T1＞T2 | B．v1＞v2，T1＜T2 | | C．v1＜v2，T1＞T2 | D．v1＜v2，T1＜T2 |
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两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2=1：2，轨道半径之比R1：R2=2：1，下面有关数据之比正确的是（ ）| A．周期之比T1：T2=1： | | B．线速度之比v1：v2=1： | | C．向心力之比为F1：F2=1：4 | | D．向心加速度之比a1：a2=1：4 |
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