已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥
题型：韶关一模难度：来源：
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ） |
答案
真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；
②两个平面平行的判定之一；
③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．
④是假命题，m、n可以是异面直线．
故选B． |
举一反三
| 平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ） |
α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）| A．α、β都平行于直线a、b | | B．α内有三个不共线点到β的距离相等 | | C．b是α内两条直线，且a∥β，b∥β | | D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β |
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已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）| A．a⊥α且a⊥β | B．a⊥γ且β⊥γ | | C．a⊂α，b⊂β，a∥b | D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β |
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已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（ ） |
下列条件中，能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______．（写出所有正确条件的序号）
①α内有无穷多条直线都与β平行；
②α内的任何一条直线都与β平行；
③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α；
④a⊥α，b⊥β，a∥b． |
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