已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是( )A.a⊥α且a⊥βB.a⊥γ且β⊥γC.a⊂α,b⊂β,a∥bD.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥
题型:不详难度:来源:
已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是( )A.a⊥α且a⊥β | B.a⊥γ且β⊥γ | C.a⊂α,b⊂β,a∥b | D.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β |
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答案
选项A,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确; 选项B,α⊥γ,β⊥γ可能推出α、β 相交,所以B不正确; 选项C,a⊂α,b⊂β,a∥b,α与β 可能相交,故不正确; 选项D,a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,如果a∥b推出α、β 相交,所以D不正确; 故选:A |
举一反三
已知直线a⊂α,给出以下三个命题: ①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β; ②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β; ③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β. 其中正确的命题是( ) |
下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号) ①α内有无穷多条直线都与β平行; ②α内的任何一条直线都与β平行; ③直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α; ④a⊥α,b⊥β,a∥b. |
已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α∥β,a⊂α,则a∥β; ②若a、b与α所成角相等,则a∥b; ③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ; ④若a⊥α,a⊥β,则α∥β. 其中正确的命题的序号是______. |
若α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 那么可以是α∥β的充分条件有( ) |
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊂α,n⊂β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) |
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