已知直线a⊂α,给出以下三个命题:①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.

已知直线a⊂α,给出以下三个命题:①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.

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已知直线a⊂α,给出以下三个命题:
①若平面α平面β,则直线a平面β;
②若直线a平面β,则平面α平面β;
③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.
其中正确的命题是(  )
A.②B.③C.①②D.①③
答案
解①若平面α平面β,则直线a平面β;因为直线a⊂α,平面α平面β,则α内的每一条直线都平行平面β.显然正确.
②若直线a平面β,则平面α平面β;因为当平面α与平面β相加时候,仍然可以存在直线a⊂α使直线a平面β.故错误.
③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β,平面内有一条直线不平行与令一个平面,两平面就不会平行.故显然正确.
故选D.
举一反三
下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号)
①α内有无穷多条直线都与β平行;
②α内的任何一条直线都与β平行;
③直线a⊂α,直线b⊂β,且aβ,bα;
④a⊥α,b⊥β,ab.
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已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若αβ,a⊂α,则aβ;
②若a、b与α所成角相等,则ab;
③若α⊥β、β⊥γ,则αγ;
④若a⊥α,a⊥β,则αβ.
其中正确的命题的序号是______.
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若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,aβ,bα;
④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,aβ,bα.
那么可以是αβ的充分条件有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ;
③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,nm,且n⊂α,n⊂β,则nα且nβ.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则αβ的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)
①a⊂α,b⊂α,aβ,且bβ;②a⊂α,b⊂β,且ab;
③a⊥α,b⊥β,且ab;④aα,bβ,且ab.
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