若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂
题型:不详难度:来源:
若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上) ①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂α,b⊂β,且a∥b; ③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b. |
答案
①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β,根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线,故不能推出α∥β; ②a⊂α,b⊂β,且a∥b,两平面可能相交,故不能推出α∥β; ③a⊥α,b⊥β,且a∥b则a⊥β,故能推出α∥β; ④a∥α,b∥β,且a∥b,两平面可能相交,故不能推出α∥β; 故α∥β的充分而不必要条件是③ 故答案为:③ |
举一反三
设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件: ①a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α; ②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ; ④a⊥α,b⊥β,a∥b. 其中能使α∥β成立的条件是( ) |
平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件( ) |
已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b. 其中正确命题的序号有 ______. |
已知平面α∥平面β,直线l⊂平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是( ) |
设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是( ) ①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面. |
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