平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件(  )A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤

平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件(  )A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤

题型:不详难度:来源:
平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③mα;④αβ;⑤α⊥β.为使mβ,应选择下面四个选项中的条件(  )
A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤
答案
∵m⊂α,αβ,∴mβ.
故①④⇒mβ.
故选B.
举一反三
已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则αβ;
②若α⊥γ,β⊥γ,则αβ;
③若αβ,a⊂α,b⊂β,则ab;
④若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b,则ab.
其中正确命题的序号有 ______.
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已知平面α平面β,直线l⊂平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是(  )
A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点
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设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒XY”为真命题的是(  )
①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面.
A.①②B.①③C.②③D.③④
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已知平面α平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则(  )
A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a
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设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是 ______.
①若m⊂α,n⊂β,mn,则αβ
②若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
③若mα,nβ,m⊥n,则α⊥β
④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
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