已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，a⊂α
题型：不详难度：来源：
已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有 ______． |
答案
因为已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；因为垂直于同一直线的两平面平行，显然①正确；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；设α，β，γ分别是坐标平面，即可验证错误．
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；a、b也可异面，显然③错误．
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．由面面平行性质知，a∥b，故④正确．
故答案为①④． |
举一反三
| 已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ） |
设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是（ ）
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面． |
已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）| A．b≤a≤c | B．a≤c≤b | C．c≤a≤b | D．c≤b≤a |
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设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ______．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α |
已知a、b表示两条直线，α、β、γ表示平面，给出下列条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．
其中能推出α∥β的______（把所有正确的条件序号都填上） |
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