设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ______．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α③若m∥

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设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ______．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

答案

①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β；
故答案为：②

举一反三

已知a、b表示两条直线，α、β、γ表示平面，给出下列条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．
其中能推出α∥β的______（把所有正确的条件序号都填上）

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已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：
①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β．其中正确命题的个数是（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：
①α内有无穷多条直线均与平面β平行；
②平面α，β均与平面γ平行；
③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；
④平面α，β与直线l所成的角相等．
其中能推出α∥β的是（　　）

A．①

B．②

C．①和③

D．③和④

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已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）

A．m∥α，m∥β

B．α⊥γ，β⊥γ

C．m⊂α，n⊂β，m∥n

D．m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

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