如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(1)求证:直线BD1∥平面PAC;(2)求证:平面PAC⊥平面BDD
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. (1)求证:直线BD1∥平面PAC; (2)求证:平面PAC⊥平面BDD1; (3)求证:直线PB1⊥平面PAC.
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答案
(1)设AC和BD交于点O,连PO, 由P,O分别是DD1,BD的中点,故PO∥BD1, 所以直线BD1∥平面PAC. (2)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1, 底面ABCD是正方形,则AC⊥BD 又DD1⊥面ABCD,则DD1⊥AC, 所以AC⊥面BDD1,则平面PAC⊥平面BDD1 (3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形.PB1⊥PC, 同理PB1⊥PA,所以直线PB1⊥平面PAC.(12分) |
举一反三
平面α∥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a∥α,a∥β | B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β | C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α | D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
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如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点. 求证:平面EFG∥平面AB1C.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点. (1)求证:DE∥平面PAC; (2)求证:AB⊥PB.
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如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系( ) |
α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、m | B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 | C.l、m是α内的两条直线且l∥β,m∥β | D.l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
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