如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．求证：平面EFG∥平面AB1C．

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如图在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是A₁D₁、D₁D、D₁C₁的中点．
求证：平面EFG∥平面AB₁C．

答案

证明：设

=a，

=b，

AA1

=c，则

ED1

D1G

（a+b），

=a+b=2

，
∴

∥

，

ED1

D1F

（b-c），

B1C

B1C1

C1C

=b-c=2

，
∴

∥

B1C

．
又∵EG与EF相交，AC与B₁C相交，
∴平面EFG∥平面AB₁C．

举一反三

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．

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如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都不对

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α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）

A．α、β都平行于直线l、m

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等

C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β

D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE
（2）过直线BD₁是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求异面直线A₁F与D₁E所成的角的余弦值．

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