α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线且l
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α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、m | B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 | C.l、m是α内的两条直线且l∥β,m∥β | D.l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
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答案
对于A,当α∩β=a,l∥m∥a时,不能推出α∥β; 对于B,当α∩β=a,且在α内同侧有两点,另一侧一个点,三点到β的距离相等时,不能推出α∥β; 对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β; 对于D,∵l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,∴α内存在两条相交直线与平面β平行,根据面面平行的判定,可得α∥β, 故选D. |
举一反三
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点. (1)求证:BD1∥平面ACE (2)过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面,若存在,请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线(请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图),并证明这两个平面平行;若不存在,请说明理由.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点. (1)求证:平面A1BC1∥平面ACD1; (2)求异面直线A1F与D1E所成的角的余弦值.
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设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=______. |
平面α与平面β平行的条件可以是( )A.平面α内有无穷多条直线与β平行 | B.直线l∥α,且l∥β | C.直线l⊂α,m⊂β,且l∥β,m∥α | D.平面α内的任何直线都平行于β |
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1 (1)求异面直线A1B与B1C所成的角; (2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
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