设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=______.
题型:不详难度:来源:
设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=______. |
答案
根据题意做出如下图形: ∵AB,CD交于S点 ∴三点确定一平面,所以设ASC平面为n,于是有n交α于AC,交β于DB, ∵α,β平行 ∴AC∥DB ∴△ASC∽△DSB ∴= ∵AS=8,BS=6,CS=12 ∴= ∴SD=9. 故答案为:9.
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举一反三
平面α与平面β平行的条件可以是( )A.平面α内有无穷多条直线与β平行 | B.直线l∥α,且l∥β | C.直线l⊂α,m⊂β,且l∥β,m∥α | D.平面α内的任何直线都平行于β |
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1 (1)求异面直线A1B与B1C所成的角; (2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
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正三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别为A1B1、AB的中点. ①求证:平面A1NC∥平面BMC1; ②若AB=AA1,求BM与AC所成角的余弦值.
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(文科做)已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q. (1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长; (2)求截面四边形MNPQ面积的最大值.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021224119-59162.png) |
(文科)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点, 求证:平面AMN∥平面EFDB.
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