(文科做)已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、A
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(文科做)已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、A
题型:不详
难度:
来源:
(文科做)已知平面α
∥
面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ
∥
面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q.
(1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
(2)求截面四边形MNPQ面积的最大值.
答案
(1)∵平面α
∥
面β,平面ABC∩α=AB,
平面ABC∩β=MN,
∴AB
∥
MN,
同理PQ
∥
AB,有PQ
∥
MN,同理NP
∥
MQ,
∴四边形MNPQ是一个平行四边形,
NP
CD
=
BP
BD
,
PQ
AB
=
DP
BD
∴
NP
CD
+
PQ
AB
=
BP+DP
BD
=1
∵AB=CD=a,
∴NP+PQ=a,即四边形的周长是2a.
(2)设AC=c,CM=x,
由MN
∥
AB,得MN=
x
c
a
,同理MQ=
c-x
c
a
,
又AB与CD所成的角为θ,∴sin∠NMQ=sinθ
∴四边形的面积是s=2×
1
2
•
x
c
•a•
c-x
c
•b•sinθ
=
ab
c
2
[-
(x-
c
2
)
2
+
c
2
4
]sinθ
∴当x=
c
2
时,s的最大值是
ab
4
sinθ
,
此时M为AC的中点.
举一反三
(文科)如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N,E,F分别是棱A
1
B
1
,A
1
D
1
,B
1
C
1
,C
1
D
1
的中点,
求证:平面AMN
∥
平面EFDB.
题型:不详
难度:
|
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P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
(1)求证:平面A′B′C′
∥
平面ABC;
(2)求
S
△
A
′
B
′
C
′
:
S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,底面四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,E为PC中点,F是线段DE上任意一点.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若点M为AB的中点,N为DC的中点,求证:平面EMN
∥
平面PAD;
(3)设P,A,F三点确定的平面为a,平面a与平面DEB的交线为l,试判断直线PA与l的位置关系,并证明之.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O为底面ABCD的中心,P是DD
1
的中点,设Q是CC
1
上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D
1
BQ
∥
平面PAO?
题型:不详
难度:
|
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如果直线
a
与平面
,
所成的角相等,那么平面
与
的位置关系是
[ ]
A.
∥
B.
不一定平行于
C.
不平行于
D.以上结论都不正确
题型:0130 月考题
难度:
|
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