如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,为的中点.(1)求证:;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,为的中点.(1)求证:;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,
平面
,底面
为矩形,
为
的中点.
(1)求证:
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明详见解析;(2)当
为线段
的中点时,满足
平面
,此时
.
解析
试题分析:(1)要证线线垂直,通常只需证线面垂直,本题中要证
,只需证明
平面
,而要证
平面
,又只需证
垂直于平面
内的两条相交直线
即可,这两个垂直关系,由题中的
为矩形及
平面
不难得到,命题得证;(2)先假设在线段
上能找到一点
,使得
平面
,此时平面
平面
,
平面
,由线面平行的性质可知
,由
是
的中点,在
中可知,
也是
的中点,此时再根据题中的条件,即可求出
的值,最后采用综合法进行证明即可,问题得以解决.
试题解析:(1)证明:因为
平面
,
平面
,所以
又因为
是矩形,所以
因为
,所以
平面
4分
又因为
平面
,所以
6分
(2)取
中点
,连结
因为
为
的中点,
是
的中点,所以
又因为
平面
,
平面
,所以
平面
10分
此时
即在
边上存在一点
,使得
平面
,
的长为
12分.
举一反三
设
,b,c是空间三条不同的直线,
,
是空间两个不同的平面,则下列命题不成立的是( )
A.当
时,若
⊥
,则
∥
B.当
,且
是
在
内的射影时,若b⊥c,则
⊥b
C.当
时,若b⊥
,则
D.当
时,若c∥
,则b∥c
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是
__ ___
(写出所有正确命题的编号).
①当
时,S为四边形;
②当
时,S不为等腰梯形;
③当
时,S与
的交点R满足
;
④当
时,S为六边形;
⑤当
时,S的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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已知两个不同的平面
,
和两条不重合的直线
,则下列四个命题正确的是( )
A.若
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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空间中,设
表示直线,
,
表示不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
于点
.
(1) 求证:
;
(2) 求直线
与平面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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