如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E. (1)求证:△ABC≌△BDE;
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E. (1)求证:△ABC≌△BDE;
题型:江苏省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
答案
解:(1)证明:在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠DBE=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠DBE,
∵DE是BD的垂线,
∴∠D=90°,
在△ABC和△BDE中,
,
∴△ABC≌△BDE(ASA);
(2)作法一:如图①,点O就是所求的旋转中心.
作法二:如图②,点O就是所求的旋转中心.
举一反三
如图,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由.
题型:湖南省中考真题
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下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是
[ ]
A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.两条直角边对应相等
题型:广东省期末题
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题型:广东省期末题
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[ ]
A.∠E=∠B
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C.AB=EF
D.AF=CD
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