试题分析:(1)要证明线线垂直,可考虑先证明直线和平面垂直,该题先证明平面,从而得到,又,故可证明平面,进而证明;(2)求直线和平面所成的角,需先找后求,同时要有必要的证明过程,该题中直线和平面所成的角不易找到,故可采取转化法,先求点到平面的距离,再利用,求得所求角的正弦值,进而求余弦值.故求点到平面的距离成为解题关键,可利用等体积转化法进行. 试题解析:(1)证明:∵ 平面,平面,∴. ∵,平面,平面, ∴平面. ∵平面 ∴, 3分 ∵, ,平面, 平面,∴平面. ∵平面,∴. 6分 (2)解:由(1)知,,又, 则是的中点,在Rt△中, 得, 在Rt△中,得, ∴. 设点到平面的距离为,由, 8分 得.解得, 10分 设直线与平面所成的角为, 则, 12分 ∴. ∴直线与平面所成的角的余弦值为. 14分 |