试题分析:(1)根据平面几何可证,可证得面面垂直;(2)根据D是AB的中点,可证面,证得面面垂直;(3)异面直线所成的角,转化成相交直线所成的角,然后在所在三角形内解决角的问题.
试题解析:解:(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∵点D,D1分别是AB,A1B1的中点,D1B1AD∴四边形ADB1D1为平行四边形∴AD1∥DB1∵AD1平面CDB1∴AD1//平面CDB1,同理可证C1D1∥平面CDB1∵AD1D1C1=D1∴平面AC1D1∥平面CDB 4分 (2)证明:∵AA1⊥平面ABC,CD平面ABC∴AA1⊥CD。∵AC=BC D是AB的中点∴CD⊥AB∵AA1AB=A∴CD⊥平面ABB1A1 ∵CD平面ABC∴平面CDB1⊥平面ABB1A1 9分 (3)连接BC1交B1C于E,连接DE,取AA1中点F,连接EF,又∵D是AB中点,∴AC1 ∥DE,DF∥A1B ∴ ∠EDF是异面直线所成的角。设AC=1DE=,DF=,EF∴DE2+ DF2= EF2∴∠EDF=90O∴异面直线所成的角为90O。13分 也可能证明 也可得异面直线所成的角为90O 13分 |