试题分析:(1)F为ED的中点,连接OF,A’F,根据已知计算出的长度,满足勾股定理,, A’F为等腰△A’DE底边的中线,, ,证得线面垂直,线线垂直,再线面垂直;(2)过点O作的延长线于,连接.利用(1)可知:平面,根据三垂线定理得,所以为二面角的平面角.在直角中,求出即可; 试题解析: 证明: (1)设F为ED的中点,连接OF,A’F,计算得A’F=2,OF=1
∵A’F为等腰△A’DE底边的中线,∴A’F⊥DE ∵OF在原等腰△ABC底边BC的高线上, ∴OF⊥DE 又∵A’F,OF平面A’OF, A’FOF=F, ∴DE⊥平面A’OF ∵A’O平面A’OF, ∴DE⊥A’O 在△A’FO中,A’+=3+1=,∴A’O⊥OF ∵OFDE=F,OF平面BCDE,DE平面BCDE, ∴A’O⊥平面BCDE 6分 (2):如答图1,过O作CD的垂线交CD的延长线于M,连接A’M ∵A’O⊥平面BCDE,CD平面BCDE, ∴CD⊥A’O ∵OMA’O="O," ∴CD⊥平面A’OM ∵A’M平面A’OM∴CD⊥A’M ∴∠A’MO为所求二面角的平面角 在Rt△OMC中,OM==, A’O=于是在Rt△A’OM中,A’M=∴∠A’OM= 13分 |