试题分析:(1)F为ED的中点,连接OF,A’F,根据已知计算出 的长度,满足勾股定理, , A’F为等腰△A’DE底边的中线, , ,证得线面垂直,线线垂直,再线面垂直;(2)过点O作 的延长线于 ,连接 .利用(1)可知: 平面 ,根据三垂线定理得 ,所以 为二面角 的平面角.在直角 中,求出 即可; 试题解析: 证明: (1)设F为ED的中点,连接OF,A’F,计算得A’F=2,OF=1
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022034822-92480.png) ∵A’F为等腰△A’DE底边的中线,∴A’F⊥DE ∵OF在原等腰△ABC底边BC的高线上, ∴OF⊥DE 又∵A’F,OF 平面A’OF, A’F OF=F, ∴DE⊥平面A’OF ∵A’O 平面A’OF, ∴DE⊥A’O 在△A’FO中,A’ + =3+1= ,∴A’O⊥OF ∵OF DE=F,OF 平面BCDE,DE 平面BCDE, ∴A’O⊥平面BCDE 6分 (2):如答图1,过O作CD的垂线交CD的延长线于M,连接A’M ∵A’O⊥平面BCDE,CD 平面BCDE, ∴CD⊥A’O ∵OM A’O="O," ∴CD⊥平面A’OM ∵A’M 平面A’OM∴CD⊥A’M ∴ ∠A’MO为所求二面角的平面角 在Rt△OMC中,OM= = , A’O= 于是在Rt△A’OM中,A’M= ∴ ∠A’OM= 13分 |