四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,底面四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,E为PC中点,F是线段DE上任意一点.(1)求证

四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,底面四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,E为PC中点,F是线段DE上任意一点.(1)求证

题型:不详难度:来源:
四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,底面四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,E为PC中点,F是线段DE上任意一点.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若点M为AB的中点,N为DC的中点,求证:平面EMN平面PAD;
(3)设P,A,F三点确定的平面为a,平面a与平面DEB的交线为l,试判断直线PA与l的位置关系,并证明之.
答案
证明:(1)令G为AD边的中点,连接PG,BG
在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,
∴△ABD为正三角形
∴BG⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
又∵△PAD为正三角形,G为AD边的中点,
∴PG⊥AD,
∵PG⊂平面PGB,BG⊂平面PGB,PG∩BG=G,
∴AD⊥平面PGB,
∵PB⊂平面PGB.
∴AD⊥PB.
(2)连接EM,EN
在△PCD中,
∵E,N分别为PC,CD的中点
∴ENPD
又∵EN⊄平面PAD,PD⊂平面PAD
∴EN平面PAD
在菱形ABCD中,点M为AB的中点,N为DC的中点,
∴MNAD
又∵MN⊄平面PAD,AD⊂平面PAD
∴MN平面PAD
又∵EN,MN⊂平面EMN且EN∩MN=N
∴平面EMN平面PAD
(3)直线PA与l平行,理由如下:
连接AC交BD于O,连接EO
根据菱形的对角线互相平分可得O为AC的中点,
又∵E为PC中点
∴EOPA
∵PA⊄平面DEB,EO⊂平面DEB
∴PA平面DEB
又∵PA⊂α,α∩平面DEB=l
∴PAl
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?
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如果直线a与平面所成的角相等,那么平面的位置关系是[     ]
A.
B.不一定平行于
C.不平行于
D.以上结论都不正确
题型:0130 月考题难度:| 查看答案
已知平面和直线a,b,c,且a∥b∥c,,则的关系是(    )。
题型:0130 月考题难度:| 查看答案
以下命题中错误的是

[     ]

A.如果两直线没有公共点,那么这两直线平行
B.若直线与平面没有公共点,则它们平行
C.若两平面没有公共点,则它们平行
D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知α⊥γ,α⊥β,则γ与β的位置关系为(    )。
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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