平面α与平面β平行的条件可以是( )A.平面α内有无穷多条直线与β平行B.直线l∥α,且l∥βC.直线l⊂α,m⊂β,且l∥β,m∥αD.平面α内的任何直线都
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平面α与平面β平行的条件可以是( )A.平面α内有无穷多条直线与β平行 | B.直线l∥α,且l∥β | C.直线l⊂α,m⊂β,且l∥β,m∥α | D.平面α内的任何直线都平行于β |
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答案
A.根据面面平行的定义可知,必须是平面的所有直线都与β平行,∴A不可以. B.平行于同一直线的两个平面不一定平行,∴B不可以. C.根据面面平行的判定定理可知,必须是平面内的两条相交直线和平面平行才可以,一条直线平面无法保证面面平行,∴C不可以. D.根据面面平行的定义可知,当平面α内的任何直线都平行于β时,平面α与平面β平行,∴D可以. 故选:D. |
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1 (1)求异面直线A1B与B1C所成的角; (2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
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正三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别为A1B1、AB的中点. ①求证:平面A1NC∥平面BMC1; ②若AB=AA1,求BM与AC所成角的余弦值.
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(文科做)已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q. (1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长; (2)求截面四边形MNPQ面积的最大值. |
(文科)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点, 求证:平面AMN∥平面EFDB.
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P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心, (1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC; (2)求S△A′B′C′:S△ABC. |
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