(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.试判断直线BD与⊙
题型:不详难度:来源:
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A. 试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论. |
答案
直线BD与⊙O相切.证明略. |
解析
解:直线BD与⊙O相切。理由是: 连接OD ∵在Rt△ABC中,∠C=90° ∴∠CBD+∠ABD+∠A=90° ∵∠CBD=∠A ∴∠A+∠ABD+∠A=90° ∴2∠A+∠ABD =90° ∵∠BOD=2∠A ∴∠BOD +∠ABD =90° ∴∠BDO=90° 故:直线BD与⊙O相切。 |
举一反三
.已知A、B、C三点在同一条直线,如果线段AB =6㎝,线段BC =4㎝,则A、C两点间的距离为( ) A.2㎝ B.10㎝ C.5㎝ D.2㎝或10㎝ |
(6分)如图,已知点C为AB上的一点,AC=12㎝,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长. |
(9分)如图,∠AOB为直角,∠BOC为锐角,且OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. ⑴.若∠BOC=46°,试求∠MON的度数; ⑵.如果⑴中的∠BOC=α(α为锐角),其他条件不变, 试求∠MON的度数(结果用含α的式子表示). ⑶.如果∠AOB=β,∠BOC=46°其他条件不变, 试求∠MON的度数(结果用含β的式子表示).
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