如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1(1)求异面直线A1B与B1C所成的角;(2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1(1)求异面直线A1B与B1C所成的角;(2)求证:平面A1BD∥平面B1CD1.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1
(1)求异面直线A
1
B与B
1
C所成的角;
(2)求证:平面A
1
BD
∥
平面B
1
CD
1
.
答案
(1)连接A
1
D、DB.由正方体可得
A
1
B
1
∥
.
DC
,∴对角面A
1
B
1
CD是一个平行四边形,∴B
1
C
∥
A
1
D.
∴∠BA
1
D或其补角即为异面直线A
1
B与B
1
C所成的角,
∵△A
1
BD是一个等边三角形,
∴∠BA
1
D=60°即为异面直线A
1
B与B
1
C所成的角;
(2)证明:由(1)可知:A
1
D
∥
B
1
C,而A
1
D⊄平面B
1
CD
1
,B
1
C⊂平面B
1
CD
1
,
∴A
1
D
∥
平面B
1
CD
1
,
同理可得A
1
B
∥
平面B
1
CD
1
,
又∵A
1
D∩A
1
B=A
1
,
∴平面A
1
BD
∥
平面B
1
CD
1
.
举一反三
正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,M、N分别为A
1
B
1
、AB的中点.
①求证:平面A
1
NC
∥
平面BMC
1
;
②若AB=AA
1
,求BM与AC所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(文科做)已知平面α
∥
面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ
∥
面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q.
(1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
(2)求截面四边形MNPQ面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(文科)如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N,E,F分别是棱A
1
B
1
,A
1
D
1
,B
1
C
1
,C
1
D
1
的中点,
求证:平面AMN
∥
平面EFDB.
题型:不详
难度:
|
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P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
(1)求证:平面A′B′C′
∥
平面ABC;
(2)求
S
△
A
′
B
′
C
′
:
S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,底面四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,E为PC中点,F是线段DE上任意一点.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若点M为AB的中点,N为DC的中点,求证:平面EMN
∥
平面PAD;
(3)设P,A,F三点确定的平面为a,平面a与平面DEB的交线为l,试判断直线PA与l的位置关系,并证明之.
题型:不详
难度:
|
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