已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______.
题型:填空题难度:一般来源:杨浦区一模
已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______. |
答案
∵f(x+4)=f(x), ∴f(7)=f(-1+4+4)=f(-1) ∵f(x)是R上的偶函数 ∴f(-1)=f(1) ∴f(7)=f(1) ∵x∈(0,2)时,f(x)=2x2, ∴f(7)=f(1)=2×12=2 故答案为 2 |
举一反三
设函数f(x)=-x2-3x-3a,(a大于0).(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程; (2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
函数f(x)=lg(a+)为奇函数,则实数a=______. |
设函数f(x)=|x-1|+|x-2| (1)求不等式f(x)≤3的解集; (2)若不等式已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在x∈[,1]上恒成立,则实数a的取值范围为______. | 在下列函数中,图象关于y轴对称的是( )A.y=x2sinx | B.y=+ | C.y=xlnx | D.y=-2sin3(x-)+1 |
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