函数f(x)=lg(a+21+x)为奇函数,则实数a=______.
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函数f(x)=lg(a+21+x)为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=lg(a+
2
1+x
)
为奇函数,则实数a=______.
答案
根据题意可得,使得函数有意义的条件:
a+
2
1+x
>0且1+x≠0
根据奇函数的性质可得f(0)=0
所以,lg(a+2)=0
a=-1满足函数的定义域
故答案为:-1
举一反三
设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式
题型:a+b|-|a-b
难度:
|
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已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在
x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=x
2
sinx
B.
y=
1
2
x
-1
+
1
2
C.y=xlnx
D.
y=-2sin3(x-
π
6
)+1
题型:单选题
难度:简单
|
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设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若
f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是( )
A.
a<-1或a≥
2
3
B.a<-1
C.
-1<a≤
2
3
D.
a≤
2
3
题型:单选题
难度:简单
|
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下列命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
,
π
2
),则f(sin θ)>f(cos θ);
②若锐角α,β满足cos α>sin β,则α+β<
π
2
;
③若f(x)=2cos
2
x
2
-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;
④要得到函数y=sin
(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位,
其中真命题是______(把你认为所有正确的命题的序号都填上).
题型:填空题
难度:一般
|
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