已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围为______.

已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围为______.
答案
因为f(x)是偶函数,故有f(x)=f(-x)=f(|x|)
所以f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[
1
2
,1]
上恒成立⇔f(|ax+1|)≤f(|x-2|)在x∈[
1
2
,1]
上恒成立 ①;
又因为在[0,+∞)上是增函数,
故①式转化为|ax+1|≤|x-2|在x∈[
1
2
,1]
上恒成立⇒(a2-1)x2+2(a+2)x-3≤0  ②在x∈[
1
2
,1]
上恒成立.
a=1时,②转化为2x-1≤0⇒x≤
1
2
不符合,舍去;
a=-1时,②转化为2x-3≤0⇒x≤
3
2
成立;
|a|>1时,得a2-1>0,②转化为





(a2-1)×(
1
2
)
2
 +2(a+2)×
1
2
-3≤0
(a2-1)×1+2(a+2)-3≤0






-5≤a≤1
-2≤a≤0
⇒-2≤a≤0且a≠-1.
∵|a|≥1
综上得:实数a的取值范围为[-2,-1].
故答案为[-2,-1].
举一反三
在下列函数中,图象关于y轴对称的是(  )
A.y=x2sinxB.y=
1
2x-1
+
1
2
C.y=xlnxD.y=-2sin3(x-
π
6
)+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是(  )
A.a<-1或a≥
2
3
B.a<-1C.-1<a≤
2
3
D.a≤
2
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
),则f(sin θ)>f(cos θ);
②若锐角α,β满足cos α>sin β,则α+β<
π
2

③若f(x)=2cos2
x
2
-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位,
其中真命题是______(把你认为所有正确的命题的序号都填上).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是R上的奇函数,当x>0且x≠1时,(x-1)f"(x)>0,又f(1)=2.则f(x)(  )
A.在x<0时有最小值-2B.在x<0时有最大值-2
C.在x≥0时有最小值2D.在x≥0时有最大值2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=



11
01




(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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