如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°，求证：CD∥EF。某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由，证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（　_

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°，求证：CD∥EF。
某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由，
证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（　_________　）
所以∠ABD=∠CDB=90°（　_________　）
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以 AB∥（　_________　）（　_________　）
因为∠A+∠AEF=180°（　_________　）
所以AB∥EF（　_________　）
所以 CD∥EF（　_________　）。

答案

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠A+∠AEF=180°（已知）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴CD∥EF（同平行于一条直线的两直线平行）