本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
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本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T
1
是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M
1
,变换T
2
对应的变换矩阵是
M
2
=
11
01
;
(I)求点P(2,1)在T
1
作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x
2
的图象依次在T
1
,T
2
变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为
{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
答案
(1)(Ⅰ)
M
1
=
0
-1
1
0
,
M
1
2
1
=
-1
2
,点P(2,1)在T
1
作用下的点Q的坐标为(-1,2).…4分
(II)设变换为M,则M=M
2
M
1
=
1-1
1 0
,设(x,y)是变换后曲线上的任意一点,与之对应的变换前的点是(x
0
,y
0
),
则有
1-1
1 0
x
0
y
0
=
x
0
-
y
0
x
0
,∴x=x
0
-y
0
,x
0
=y.
又y
0
=x
0
2
,∴y-x=y
2
.
(2)(Ⅰ)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ
0
,θ
0
),则ρρ
0
=12.
又ρ
0
cosθ=4,∴ρ=3cosθ (扣除极点).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,故RP的最小值为1.
(3)由|6x+a|≥4 解得x≥
4-a
6
,或 x≤
-4-a
6
,∴
4-a
6
=
1
2
,
-4-a
6
=-
5
6
,
解得 a=1. 此时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,f(x-1)=|6x-5|.
f(x)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,故b<12.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
+4x,x>0
4x-
x
2
,x<0
则函数f(x)的奇偶性为( )
A.既是奇函数又是偶函数
B.既不是奇函数又不是偶函数
C.是奇函数不是偶函数
D.是偶函数不是奇函数
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且
f(
x
5
)=
1
2
f(x)
当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
),则
f(
1
2011
)
=( )
A.
1
2
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
64
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=( )
A.0
B.±1
C.-1
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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若y=(1-a)
x
在R上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(-∞,1)
D.(-1,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
sinx
2+cosx
.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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