已知函数f（x）=x2+4x，x＞04x-x2，x＜0 则函数f（x）的奇偶性为（ ）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数又不是偶函数C．是奇函数不是偶函
题型：单选题难度：一般来源：资阳一模
已知函数f（x）= 则函数f（x）的奇偶性为（ ）| A．既是奇函数又是偶函数 | | B．既不是奇函数又不是偶函数 | | C．是奇函数不是偶函数 | | D．是偶函数不是奇函数 |
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答案
若x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-4x-x2=-（4x+x2）=-f（x）．
若x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x2-4x=-（4x-x2）=-f（x）．
综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
故选C． |
举一反三
| 定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f()=f(x)当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f()=（ ） |
| 已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1+a）=1，则f（1-a）=（ ） |
若y=（1-a）x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）| A．（1，+∞） | B．（0，1） | C．（-∞，1） | D．（-1，1） |
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设函数f(x)=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围． |
设=（sinx，3cosx），=（sinx+2cosx，cosx），=（0，-1），
（1）记f（x）=•，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|+|2，当x∈[0，]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围． |
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