设a=(sinx,3cosx),b=(sinx+2cosx,cosx),c=(0,-1),(1)记f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期;(2)把f(x)的图

设a=(sinx,3cosx),b=(sinx+2cosx,cosx),c=(0,-1),(1)记f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期;(2)把f(x)的图

题型:解答题难度:一般来源:不详


a
=(sinx,3cosx),


b
=(sinx+2cosx,cosx),


c
=(0,-1),
(1)记f(x)=


a


b
,求f(x)的最小正周期;
(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
ω
倍(ω>0)得到函数y=F(x)的图象,若y=F(x)在[0,
π
4
]
上为增函数,求ω的最大值;
(3)记g(x)=|


a
+


c
|2
,当x∈[0,
π
3
]时,g(x)+m>0恒成立,求实数m的范围.
答案
f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=


2
sin(2x+
π
4
)+2      …3
(1)周期T=π    …4′
(2)F(x)=


2
sin2ωx+2
π
4
π
,ω≤1
…10
(3)g(x)=sin2x+(3cosx-1)2=8cos2x-6cosx+2
设cosx=t,t∈[
1
2
,1]∴p(t)=8t2-6t+λ2+2
p(t)在[
1
2
,1]上为增函数∴pmin(t)=p(
1
2
)=1,m+1>0,m>-1…16
举一反三
已知函数f(x)=
a•2x-b
2x+b
是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点(
1
3
,1)
,若x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log2
1+x
m
恒成立,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





2ex             (x<0)
a+x        (x≥0)
要使函数f(x)连续,则a为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x2+x,x≤0
ax2+bx,x>0
为奇函数,则a+b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1-a+lnx
x
,a∈R.
(1)求f(x)的极值;
(2)若关于x的不等式
lnx
x
e(
2
k+1
-2)
在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)证明:
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N*,n≥2)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2011)等于(  )
A.2B.3C.4D.6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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