已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）
题型：单选题难度：一般来源：洛阳一模
| 已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（ ） |
答案
因为函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．
∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+2f（2）⇒f（-2）+f（2）=0⇒2f（2）=0⇒f（2）=0
∴f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x）．即函数周期为4．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）=2．
故选A． |
举一反三
已知函数f（x）=ex-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)（n∈N+）． |
| 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（ ） |
| 函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ） |
| 若不等式＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______． |
| 若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=______． |
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