若不等式x(x2+8)(8-x)＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______．

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若不等式

x(x2+8)(8-x)

＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______．

答案

设f（x）=x（x²+8）（8-x），y₁=f（x）

，y₂=λ（x+1）．
x∈（0，2）时，f"（x）=24x²-4x³+64-16x＞0．
说明x∈（0，2）时，f（x）单调增，
原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y₁＜f（x）

=12．
即当x=2时，由 λ（2+1）≥12
得 λ≥4．
∴对x∈（0，2），y₁＜y₂都成立，有 λ≥4．
故答案为：[4，+∞）．

举一反三

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=______．

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已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x

，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．则实数a的取值范围是______．

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．

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设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=

，则当x＜0时，f（x）=______．

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