定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(x5)=12f(x)当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(12011)

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定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(x5)=12f(x)当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(12011)

题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(
x
5
)=
1
2
f(x)当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2011
)=（　　）
A．
1
2
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
答案
∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=
1
2
得f（
1
2
）=
1
2
，
∵f（
x
5
）=
1
2
f（x）得，
f（
1
5
）=
1
2
f（1）=
1
2
，f（
1
25
）=
1
2
f（
1
5
）=
1
4
，f（
1
125
）=
1
2
f（
1
25
）=
1
8
，f（
1
625
）=
1
2
f（
1
125
）=
1
16
，f（
1
3125
）=
1
2
f（
1
625
）=
1
32
．
由f（
x
5
）=
1
2
f（x）得
f（
1
10
）=
1
2
f（
1
2
）=
1
4
，f（
1
50
）=
1
2
f（
1
10
）=
1
8
，f（
1
250
）=
1
2
f（
1
50
）=
1
16
，f（
1
1250
）=
1
2
f（
1
250
）=
1
32
，
∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
由f（
1
3125
）≤f（
1
2011
）≤f（
1
1250
）及f（
1
3125
）=f（
1
1250
）=
1
32
得f（
1
2011
）=
1
32
．
故选C．
举一反三
已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1+a）=1，则f（1-a）=（　　）
A．0B．±1C．-1D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若y=（1-a）x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（-∞，1）D．（-1，1）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设


a
=（sinx，3cosx），


b
=（sinx+2cosx，cosx），


c
=（0，-1），
（1）记f（x）=


a
•


b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|


a
+


c
|2，当x∈[0，
π
3
]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
a•2x-b
2x+b
是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点(
1
3
，1)，若x∈（-1，1）时，不等式f-1(x)≥log2
1+x
m
恒成立，则实数m的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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