如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB

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如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

答案

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB
∴

∴

。（2）直线FA与⊙O相切
理由如下：连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴

∴

∵

∴

∴直线FA与⊙O相切。

举一反三

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+

与⊙O的位置关系是

[ ]
A、相离
B、相交
C、相切
D、以上三种情形都有可能

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已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为

[ ]

A、相交
B、相切
C、相离
D、相交、相切、相离都有可能

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如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=10，∠A=2∠B。
（1）∠A=______°，∠B=________°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线。

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如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，

长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于（）。

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已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切。

（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连结BC、BP并填空： ①∠ABC=______°；
②比较大小：∠ABP______∠CBP。（用“＞”、“＜”或“=”连接）

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