若AB的中点M到平面α的距离为4cm,点A到平面α的距离为6cm,则点B到平面α的距离为______cm.
题型:不详难度:来源:
若AB的中点M到平面α的距离为4cm,点A到平面α的距离为6cm,则点B到平面α的距离为______cm. |
答案
(1)若A,B在平面α的同侧, 过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别为A1,B1,C1 则AA1∥CC1∥BB1,且|CC1|=,∴|BB1|=2 (2)若A,B在平面α的两侧,且中点C与B在同一侧时, 过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别为
A1,B1,C1 则AA1∥CC1∥BB1,∴|BB1|=|AA1|+2|CC1|=6+8=14 (3)若A,B在平面α的两侧,且中点C与A在同一侧时 过A,B及AB中点C分别向平面α作垂线,垂足分别 A1,B1,C1 AA1∥CC1∥BB1,∴|AA1|=|BB1|+2|CC1|, 不成立, ∴点B到平面α的距离为2或14cm 故答案为2或14 |
举一反三
如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为( ) |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长( ) |
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )A.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0,1) | B.若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(,) | C.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为(,1) | D.若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为(,+∞) |
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如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20米,则甲乙两人相距______米. |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=2,且•=0,异面直线A1B与AC成60°角,点G,E分别是棱AC,BB1的中点,点F是棱B1C1上的动点. (1)证明:A1E⊥GF; (2)求二面角B1-A1C-C1的大小; (3)求点E到面AB1C的距离. |
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