若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为______cm．

题型：不详难度：来源：

答案

（1）若A，B在平面α的同侧，
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为A₁，B₁，C₁
则AA₁∥CC₁∥BB₁，且|CC₁|=

|AA1|+|BB1|

，∴|BB₁|=2
（2）若A，B在平面α的两侧，且中点C与B在同一侧时，
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别为
魔方格

A₁，B₁，C₁
则AA₁∥CC₁∥BB₁，∴|BB₁|=|AA₁|+2|CC₁|=6+8=14
（3）若A，B在平面α的两侧，且中点C与A在同一侧时
过A，B及AB中点C分别向平面α作垂线，垂足分别
A₁，B₁，C₁AA₁∥CC₁∥BB₁，∴|AA₁|=|BB₁|+2|CC₁|，
不成立，
∴点B到平面α的距离为2或14cm
故答案为2或14

举一反三

如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（　　）

A．13

B．10

C．5

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（　　）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为(

，

)

C．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，1)

D．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，+∞)

题型：重庆难度：| 查看答案

如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，则甲乙两人相距______米．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，且

•

=0，异面直线A₁B与AC成60°角，点G，E分别是棱AC，BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（1）证明：A₁E⊥GF；
（2）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（3）求点E到面AB₁C的距离．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案