在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )A.若侧棱的长小于底面的边长,
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在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )A.若侧棱的长小于底面的边长,
题型:重庆
难度:
来源:
在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,顶点B
1
到对角线BD
1
和到平面A
1
BCD
1
的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )
A.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(0,1)
B.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
2
,
2
3
3
)
C.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
3
3
,1)
D.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
3
3
,+∞)
答案
设底面边长为1,侧棱长为λ(λ>0),
过B
1
作B
1
H⊥BD
1
,B
1
G⊥A
1
B.
在Rt△BB
1
D
1
中,
B
1
D
1
=
2
,
B
1
D=
λ
2
+2
,
由三角形面积关系得:
h=
B
1
H=
B
1
D
1
•B
B
1
B
1
D
=
2
λ
λ
2
+2
设在正四棱柱中,由于BC⊥AB,BC⊥BB
1
,
所以BC⊥平面AA
1
B
1
B,于是BC⊥B
1
G,
所以B
1
G⊥平面AB
1
CD
1
,
故B
1
G为点到平面A
1
BCD
1
的距离,
在Rt△A
1
B
1
B中,又由三角形面积关系得
d=
B
1
G=
A
1
B
1
•B
B
1
A
1
B
=
λ
λ
2
+1
于是
h
d
=
2
•
λ
2
+1
λ
2
+2
=
2
•
1-
1
λ
2
+2
,
于是当λ>1,所以
λ
2
+2>3,
2
3
<1-
1
λ
2
+2
<1
,
所以
h
d
∈(
2
3
3
,1)
;
故选C.
举一反三
如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20
3
米,则甲乙两人相距______米.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BA=BC=2,且
BA
•
BC
=0
,异面直线A
1
B与AC成60°角,点G,E分别是棱AC,BB
1
的中点,点F是棱B
1
C
1
上的动点.
(1)证明:A
1
E⊥GF;
(2)求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小;
(3)求点E到面AB
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AA
1
、BB
1
的中点,则点B
1
到平面D
1
EF的距离为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点.
(1)证明:平面EB
1
D⊥平面B
1
CD;
(2)求二面角B
1
-CD-E的大小;
(3)求点E到平面B
1
CD的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的面A
1
B
1
BA和面ABCD中心
(1)求证:PQ
∥
平面BCC
1
B
1
(2)求PQ与面A
1
B
1
BA所成的角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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